get_post_ancestors()で取得したリストは、下の子供から取得した順序になるので、逆じゃないかとよくなるんですよね。親からにしたい場合はPHPのarray_reverse()関数を利用して順番を逆にします。
$ancestors = get_post_ancestors( $post->ID );
$ancestors = array_reverse( $ancestors );
foreach( $ancestors as $ancestor ) {
echo get_post( $ancestor )->post_name;
}